Rosset won nooit een grandslamtoernooi in het enkelspel, maar werd in 1992 wel dubbelspelkampioen op Roland Garros, samen met Jakob Hlasek. Met Zwitserland haalde hij dat jaar ook de finale van de Davis Cup. Hoewel Rosset zelf Jim Courier versloeg, verloor Zwitserland de ontmoeting met 3-1 van de Verenigde Staten. Hij won met het nationale team wel de World Team Cup in 1996 door in de finale Tsjechië met 2-1 te verslaan.
Rossets hoogste positie op de ATP-wereldranglijst was plaats negen in 1995. Met zijn lengte van 2.01 m stond hij bekend als een service-kanon. In 2005 stopte de Zwitser met professioneel tennis.